MEMOIRE DE GEOMETRIE. G09 



quc soil le systeme des trois droites prises comme il est dit, dans 

 le plan diametral. 



XI. Autres propridlds des systemes de trois axes conjugu^s relatifs 

 a un point. Reflexions sur les methodes de transformation. 



(48) Soient trois axes rectangulaires ox, oy, oz, et une droite quel- 

 conque om men^e par le point o ; quo _, par le point m de cette droite , 

 on IHPIH: trois plans perpendiculaires respectivement aux trois axes, 

 et les rencontrant aux points a/, Z>/, c,'; on aura 



om = oa', + ob', + oc', 



Nous pouvons exprimer ce th6oreme en disant que la somme des 

 Carre's des trois projections de la droite om , sur trois axes rectangu- 

 laires, est constitute, q nolle que soil la position de ces trois axes ; ainsi 

 Ton a 



oa',' + ob',' -+- oc',' = const. 



Pour transformer ce th6oreme, concevons une sphere qui ait pour 

 centre le point o : les trois axes ox , oy , oz, seront, en direction, 

 trois demi-diametres conjugu^s de cette sph6re : soient a l} b lf c ly les 

 points ou ils la rencontrent; nous pourrons mettre notre Equation 

 sous la forme 



ri~,' S7 < ] 



(1) - -+- 4- -t- - - = const. 



oa, ob, oc, 



Faisons la figure correlative. Nous aurons une surface du second 

 degrd, trois droites X, Y, Z, comprises dans un plan O, qui seront 

 tclles que la polaire dc chacune d'elles par rapport a cette surface, 

 passera par le point de concours des deux autresj soient X', Y', Z', 

 ces trois polaires; elles passeront par le pole i du plan 0, pris par 

 rapport a la surface; et elles seront trois axes conjugues relatifs d ce 



