MMOIRE DE GEOMETRIE. en 



On aura done, d'apres 1'^quation (1), la suivante, qui en est la 

 transformed , 



/cat' ia' V /Cb' to'Y /ye' ic'\ 



I __ __ \ . / __ . i | / i 



[aa'iaj (sb'ibj (yc'tcj 



const. 

 \aa~ial \Sb ib 1 \.yc ic I 



OU 



ia ia'\, fib ti'Y fie ic' \ 



~ : T 1 * I Tr : J7~ )-*-(-' -r) = COD8t - 



o a a I \ bS off/ \ cy cy I 

 \ / \ / \ / 



D'oii r^sulte ce th^or6me : 



El mil donnds une surface du second degre et un plan transversal; 

 si, autour d'un point i, pris arbitrairement , on fait tourner trois 

 axes conjuguds par rapport d la surface, ct qu'on de'signe par 

 a, 6, y, les points ou Us rencontrent le plan polaire du point i ; par 

 a, b, c, trois des six points ou Us rencontrent la surface; et enfin 

 par a', b', c', les trois points ouils rencontrent le plan transversal, 

 on aura 



(2 ..... 



/ia ia'V /'* iV\ (i* V V 



f - : - ) -- f - : ) -+- ( : = const. , 



I ax ax I \bS be I \ cy c'yl 



quel que soil le systeme des trois axes conjugues mene's par le 

 point i. 



(49) Ce th^oreme exprime une propri6t6 tres-g^n^rale des systemes 

 de trois axes conjugues d'une surface du second degr, relatifs ^ 

 un point. 



L'ind&ermination de position du plan transversal par rapport sk la 

 surface, ou de la surface par rapport au plan, permet de faire diff&- 

 rentes suppositions qui conduisent a quelques theoremes assez simples. 



Ainsi, en supposant le plan transversal parallele au plan polaire 

 du point fixe i, les rapports 



ia,' ib' vf 



a^' Pff' 7y 



seront 4gaux ; et Ton aura 



ia ill ic 



- -4- +- = const. ; 



o bS cy 



