612 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



ce qui exprime que : 



Si, par un point fixe , on mene trots axes conjugue's par rapport 

 d une surface du second degre, la somme des carres des segmens 

 compris entre le point fixe et trots des points ou les trois axes ren- 

 contreront la surface , divisds respectivement par les carres des 

 segmens compris entre ces trois points et le plan polaire du point 

 fixe , sera constante, quel que soit le systeme des trois axes conjugue's. 



(50) Dans 1'equation g6ne>ale (2), qui a lieu pour une position 

 arbitraire du plan transversal, remplacons le rapport fj par le 

 rapport des perpendiculaires abaisse"es des deux points a , a' sur le 

 plan 0. Soient ap , a'p' ces perpendiculaires; le premier terme do 

 liquation (2) deviendra 



f ia ia' 

 ap ' a'p' 



Changeons de la meme maniere les deux autres tennes , nous aurons 

 1'^quation 



ia Y I ' V 



W (^ ' Uv ) +- etc. = const. 



V / \ / 



(51) Maintenant, c'est un th^oreme de ge"omeirie e^ementaire, tres- 

 facile a d^montrer par une comparaison de triangles , que si 1'on mene 

 par le point i une perpendiculaire au plan men6 par ce point et 1'in- 

 tersection des deux plans M et 0; que cette droite rencontre le plan 

 M au point d' , et que de ce point d' on abaisse une perpendiculaire 

 d's' sur le plan O, on aura 



id' ia 



= cos. (a id ). 



ds a'p' 



Cette Equation a lieu quelle que soit la direction de la droite ia' . 

 D'apres cela, 1'^quation (3) devient 



id' v 



- = const. 



