MEMOIRE DE GEOMETRIE. 613 



ou, en faisant passer le facteur (,^) dans le second membre, et 

 ! comprenant dans la constante, 



ia Y 



I cos. ' (a' id') -+- etc. = const. 



apj 



Cette Equation exprime une propri6t<5 generate des systemes de 

 trois axes conjuge's d'une surface du second degr, relatifs a un mrinr 

 point. La direction de la droite id' , dans ce thdoreme, est arbitraire, 

 puisque le plan transversal M, qu'elle a remplace", elait lui-meme de 

 position arbitraire. 



(52) Si 1'on conoit, menses par le point i, deux autres droites, on 

 aura, par rapport a elles, deux Equations semblables a la prdc^dente. 

 Et si 1'on suppose ces deux droites et la premiere id' perpendiculai- 

 res entre elles, on aura, en ajoutant membre a membre ces trois 

 Equations, 



i TTJ -r 



in ill W 



-- +- = const. : 



a r 71 a 



ap by or 



Ce qui exprime ce th6oreme : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjuijues par rapport 

 d une surface du second degre , elque, sur chacun deux, on prenne 

 un des deux points ou Us perceront la surface ; les trois points ainsi 

 prisjouiront de celte proprie'td, que la somme des Carre's de leurs 

 distances au point fixe, divise's respectivement par les Carre's de 

 leurs distances au plan polaire du point fixe, sera constante, quel 

 que soil le systeme des trois axes conjuge's. 



(53) Supposons, dans le th^oreme ge"ne"ral (48), que le plan O soil 

 a Tinfmi; le point isera le centre de la surface; les trois axes conju- 

 gu6s ia, ib, ic seront trois diametres conjugues; les rapports ^, , etc. , 

 seront egaux a 1'unit^, et liquation (2) se r6duira a 



L -+- Ji -+- JL = const. ; 

 to' t'i' ic'' 



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