614 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



ce qui prouve que : 



La somme des carres de trois demi-diametres conjuguds d'une 

 surface du second degre , dimses par les carres des segmens fails 

 sur ces diametres par un plan transversal fixe , est constante. 



(54) Enfin supposons que la surface, dans le thor erne general (48), 

 soit de revolution, et ait un foyer situe" au point i ; le plan 0, qui 

 est le plan polaire de ce point , sera le plan directeur correspondant 

 & ce foyer, et les trois axes conjugue"s ia, ib, ic, seront rectangulai- 

 res ; de plus les trois rapports 'f , etc. (50) , seront e"gaux et cons- 

 tans, et liquation (3) se re"duira a 



7-7' 77-; -77' 



a p b a cr 



-=~ + =; -+- ===; = const. 

 ia' ib' ic' 



Ce qui signifie que : 



Etant donnas deux plans et un point fixe dans Vespace, siautour 

 de ce point on fait tourner trois axes rectangulaires , qui rencontre- 

 ront le premier plan en trois points , la somme des Carre's des dis- 

 tances de ces trois points au second plan , divises respectivement par 

 les Carre's de leurs distances au point fixe, sera constante. 



Ce th^oreme peut se de"montrer directement au moyen de la pro- 

 position exprimee par 1'^quation 



! ==^- cos. (a'id'}. (81). 

 as a p 



(55) II est curieux de voir tant de theoremes differens , et dont plu- 

 sieurs sont des proprits si gdndrales des surfaces du second degr, 

 resulter d'une simple proposition de g^ome'trie 61^mentaire relative 

 aux projections d'une ligne droite sur trois axes rectangulaires. Cet 

 exemple suffirait pour montrer 1'utilite et la puissance des nouvelles 

 m^thodes de transformation. 



Ces m^thodes nous paraissent r^pondre parfaitement a cette pens^e 

 de M. Poinsot : En gom6trie, comme en algebre, la plupart des 

 id^es difierentes ne sont que des transformations; les plus lumi- 



