MfcMOIRE DE GEOMETRIE. 615' 



nouses et les plus fecondes sont pour nous celles qui font le mieux 

 )> image, et que 1'esprit combine avec le plus de facility dans le discours 

 et dans le calcul. (Eldmens de statique , 6 e ed. , p. 351). Ce sont 

 ces idees les plus lumineuses et les plus fecondes, que les methodes 

 de transformation feront decouvrir, .soil en etablissant les liens caches 

 qui ont lieu entre une foule de propositions qui semblaicnt d'abord 

 isol^es et etrangeres les unes aux autres, soit en variant tres-diverse- 

 ment, par des precedes certains, les formes d'une idee primitive. 



Et que 1'on ne croie pas que cette foule de thdoremes divers, qu'on 

 peut aujourd'hui multiplier indeTmiment par ces methodes, doivent 

 compliquer la geometric, et en rendre 1'etude plus longue et plus 

 penible. Toutes ces propositions, nouvelles ou plus generates que 

 celles qu'on connaissait deja, auront, au contraire , pour effet certain, 

 de simplifier cette science et d'en elendre les doctrines. 



En eflfet, d'une part, les propositions d'un nouveau genre donneront 

 lieu a des theories et a des considerations geometriques nouvelles ; et 

 d'autre part , les propositions qui rentreront dans des theories connues 

 forceront, par leur g^neValite", d'elargir les bases actuelles de ces 

 theories, et de les asseoir sur des principes susceptibles de deductions 

 plus diverses et plus generates. Car nous considerons les methodes de 

 transformation comme des moyens pr^cieux pour la d^couverte de 

 th^oremes nouveaux , et la demonstration de quelques v^rit^s partielles; 

 mais quand il s'agit de veiites appartenant a une th^orie deja formee, 

 les demonstrations que procurent ces methodes artificielles ne nous 

 paraissent pas compietement satisfaisantes; cette theorie doit trouver 

 en elle-meme les ressources necessaires pour la demonstration directe 

 des verites qui lui appartiennent, sans qu'on soit oblige de s'appuyer 

 sur les verites correspondantes dans la theorie correlative. Ainsi, par 

 exemple, si nous faisions entrer dans un traite des surfaces du second 

 degre les proprietes nouvelles que nous avons trouvees dans les para- 

 graphes precedens, telles que celle des axes conjuguds relatifs d un 

 point, ce serait directement que nous demontrerions ces proprietes, et 

 non par le principe de dualite. Ce sont ces demonstrations directes qui, 



