616 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



necessairement, ameneront un perfectionnement notable dans les 

 theories geomeiriques. 



Ainsi, ce n'est pas seulement sous le rapport du grand nombre de 

 propositions qu'on introduira dans la geometric , que nous reconnais- 

 sons une haute utility aux methodes de transformation ; mais c'est aussi 

 parce qu'il en rdsultera un perfectionnement certain des methodes et 

 des theories, et que, par suite, la science gagnera en etendue et en 

 facilitd. 



Nous pouvons citer, a 1'appuide ces reflexions , la thdorie des coni- 

 ques. On s'est effray6 parfois du nombre prodigieux de propositions 

 dont elle s'est accrue depuis une trentaine d'ann^es; et cela a deiourn 

 peut-etre de 1'etude de la g^omeirie ; cependant les personnes qui ont 

 suivi ce de"veloppement, penseront certainement qu'un traitd des co- 

 niques qu'on ^crirait aujourd'hui, et qui embrasserait toutes ces pro- 

 positions recentes ainsi que toutes les anciennes, serait beaucoup plus 

 facile, plus lumineux, et plus court en paroles, en meme temps que 

 plus etendu en doctrine, que le grand traite" d'Apollonius, et que les 

 ouvrages celebres de De la Hire, de L'Hopital, et de R. Simson. 



XII. Transformation des propriety's du centre des moyennes 

 distances (fun systems de points. Centre des moyennes harmoniques. 



(56) Soient plusieurs points a, b, c, en ligne droite; on sait qu'il 



existera sur cette droite un certain point g tel que, quel que soit un 

 autre point m pris sur cette droite, on aura toujours 1'^quation 



ma -+- mb -t- me -4- .... = n.mg , 

 OU 



ma mb me 



-4- -4- 1- .... = n; 



mg nig mg 



n eiant le nombre des points a, b , c, 



Le point g est appele le centre des moyennes distances des points 

 a, c, b '. 



1 La thcorie du centre des moyennes distances contient implicitement celle du centre de gra- 



