618 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



A, B, C,... , G et I, les points ou elle percera ces plans donneront tou- 

 jours lieu a cette Equation. 



Maclaurin a appele", dans cette Equation, la distance 18 la moyenne 

 harmonique entre les distances <, , (/.... 1 ; et M. Poncelet a appel le 

 point 9 le centre des moyennes harmoniques des points a., 6, y,.... par 

 rapport au point i 2 . 



(57) Liquation (4) exprime done ce the"oreme, qui estle corre'latif 

 de la propri^te" du centre des moyennes distances d'un systeme de points 

 situe"s en ligne droite, exprime"e par 1'^quation (1) : 



Etant donnes plusieurs plans A, B, C, et un dernier plan I , 



passant tons par une mfrne droite; il existera toujours un certain 

 plan G, passant aussi par cette droite, et jouissant de cette pro- 

 prie'te' , que , si I' on mene une transversale quelconque , le centre 

 des moyennes harmoniques des points ou elle percera les plans A , 



B , C, ... par rapport au point ou elle percera le plan I , sera tou- 

 jours dans ce plan G. 



(58) Remarquons que si la transversale e"tait mene parallelement 

 au plan I , on aurait 



i_i.i_ i...... 



IX IS 



et 1'^quation (2) deviendrait 



/jut -f- fiS -4- /a> +- .... = n.fjA. 



Ce qui prouve que le point est le centre des moyennes distances des 



points , , y, 



Ainsi nous pourrions dire que leplan G esttel que toute transver- 

 sale, parallels au plan I, le rencontre en un point qui est le centre 

 des moyennes distances des points ou cette transversale rencontre les 

 plans A, B , C , 



(59) La position du point 0, qui est le centre des moyennes harmo- 



1 28 de son Traitc des proprietes generates des courbes geometriques. 



2 Mimoire sur les centres des moyennes harmoniques , insere dans le t. Ill du Journal de Mathe- 

 inntiques de M. Crelle. 



