MEMOIRE DE GEOMETR1E. (ill) 



niques des points a, 6, /,.... par rapport au point < , est deiermine 

 iiiiliHrivmiiirnf. par lYqnation (4), on par 1'^quation ('}), qui contient 

 un point arbitraire /* ; de sorte que ces deux Equations sontidentiques. 

 Cette identity resulte de la propriei6 meme du centre des moyenues 

 distances, exprime'e par liquation (1) ou le point m est indtermin6 ; 

 mais on peut en donner une demonstration directe, tres-facilement. 



D'abord on passera de I Yq nation (3) a 1'^quation (4) en remplacant, 

 dans la premiere, pa. par p t, ^Spar p <6;et ainsi desautres segmens. 



Reciproquement, on passera de liquation (4) a liquation (3) en 

 prenant liquation identique 



a i( ty ti 



- -t- - H H .... =*. - , 



to. IK fy 16 



et la retranchant de liquation (4), apres avoir multipli les deux 

 membres de celle-ci par p; car il en r^sulte 



ou 



ft* 



Kt iff ly i9 



Ainsi 1'identite des deux equations (3) et (4) est d^montrde directe- 

 ment. Elle exprime une propriei^ importante du centre des moyennes 

 harmoniques d'un systeme de points situes en ligne droite. 



(60) Maintenant, si nous consideions liquation (4), non plus sous 

 le rapport de sa signification propre dans la th^orie du centre des 

 moyennes harmoniques, mais comme exprimant une relation entre 

 cette th^orie et celle du centre des moyennes distances, relation 

 fondle sur le principe de dualit, nous aurons ce th^oreme, qui nous 

 sera utile dans la suite : 



Si 1'on a plusieurs points en ligne droite, et leur centre des 

 moyennes distances, et qu'on fasse la figure correlative, on aura 

 des plans passant par une meme droite j dont le dernier, qui corres- 



