MEMOIRE DE GEOM^TRIE. 621 



w m6me droite, dont 1'avant dernier sera tel que si 1'on mene une 

 transversale quclconque, elle rencontrera ces plans en des points 

 dont 1'avant dernier sera le centre des moyennes harmoniques des 

 premiers par rapport au dernier. 



(62) Soient des points a, b, c,.... places d'une maniere quelconque 

 dans 1'espace, et g leur centre des moyennes distances ; la propri&6 

 de ce point est que, si par tous ces points on m6ne des plans paral- 

 leles entre eux, une transversale quelconque les rencontrera en des 

 points dont le dernier sera le centre des moyennes distances de tous 

 les autres. 



Faisons la figure correlative; nous aurons des plans A, B, C,.... 

 places d'une maniere quelconque dans 1'espace, et un dernier G, 

 correspondant au centre des moyennes distances g. Tous les plans 

 menes parallelement entre eux par les points a, b,.... g, donneront lieu 

 a des points situes sur les plans A, B,.... G, et tous sur une meme 

 droite passant par le point i qui respond a 1'infini de la premiere figure; 

 le dernier de ces point sera le centre des moyennes harmoniques de 

 tous les autres par rapport au point i (60) ; on a done ce th^oreme : 



Quand on a plusieurs plans, places dune maniere quelconque 

 dans 1'espace, si, autour dun point fixe, on fait tourner une trans- 

 versale, et qu'on prenne sur elle le centre des moyennes harmo- 

 niques des points ou elle perce les plans , par rapport au point fixe , 

 ce centre aura pour lieu ge'ome'trique un plan. 



M. Poncelet a appel^ ce plan, dans son M^moire cit6 ci-dessus, le 

 plan des moyennes harmoniques, relatif au point fixe. 



II est remarquable que ce theoreme soit pr6cisment le corr^latif 

 de la propri6t6 du centre des moyennes distances d'un systeme de 

 points. 



Maclaurin a d&nontre ce th<k>reme pour le cas d'un systeme de 

 lignes droites situ^es d'une maniere quelconque dans un plan ' ; nous 

 le reproduisons ici pour montrer cette relation remarquable qui existe 



1 De linearum geometricarvm proprietatibut generatibtts tractatut, 26. 



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