622 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



entre ce theorems et la propriety du centre des moyennes distances 

 d'un systeme de points. On n'aurait pas suppose a priori des rapports 

 aussi directs et aussi simples entre deux propositions en apparence 

 si diffe'rentes. 



(63) En appliquant le principe de dualite au the"oreme que nous 

 venons de d^montrer, on parvient imm^diatement au suivant : 



Quand on a un systeme de points a, b, c,.... dans I'espace, et 

 un plan fixe I , si par une droite, prise arbitrairement dans ce 

 plan , on tnene des plans passant par tons ces points ; puis qu'on 

 tire une transversale quelconque, et qu'on prenne sur ette le centre 

 des moyennes harmoniques des points oil elle percera ces plans , 

 par rapport au point ou elle percera le plan I, le plan mend par 

 ce centre etpar la droite prise dans le plan I , passera par un point 

 fixe, quelle que soit cette droite. 



Ce point fixe a e"te appele par M. Poncelet le centre des moyennes 

 harmoniques des points a, b, <?,... par rapport au point I. 



Ce the^oreme est une generalisation de la propriete du centre des 

 moyennes distances d'un systeme de points; car si le plan I est a 

 1'infini , le point fixe sera precise"ment le centre des moyennes distances 

 des points a, b, c,.... 



(64) Le centre des moyennes harmoniques d'un systeme de points, 

 par rapport a un plan, jouit de diverses autres proprie"ts que nous 

 omettons ici, parce que nous reviendrons sur cette the"orie dans la 

 seconde partie de cet ecrit , en appliquant le principe de deformation 

 homographique. 



XIII. The'oreme de Neicton sur les diametres des courbes. Pro- 

 prietes nouvelles des surfaces geometriques. 



(65) Soit une surface ge'ome'trique. Si on tire des transversales pa- 

 ralleles entre elles, et qu'on prenne le centre des moyennes distances 

 des points ou chacune d'elles rencontrera la surface, le lieu (jeome- 

 trique de ces centres sera un plan. 



