MEMOIRE DE GEOMETRIE. 623 



Cela est une consequence du the"oreme que Newton a donne" sur les 

 diametres des courbes geometriques, au commencement de son nu- 

 meration des lignes du troisieme ordre. 



Faisons la figure correlative; nous aurons une nouvelle surface 

 geonukrique: aux trans versales correspondront des droites, toutes 

 situe*es dans un meme plan, qui correspondra au point de concours 

 (situ6 A 1'infini) des transversales ; d'apres ce que nous avons d6- 

 montre (60) , sur la transformation de la propriete" du centre des 

 moyennes distances d'un syst6me de points situ^s en ligne droite , on 

 aura ce theoreme : 



Quand on a une surface (je'ome'lrique et un plan , situe dune 

 maniere quelconque dans Fespace, si par une droite , prise arbi- 

 trairement dans ce plan , on mene les plans langens a cette surface; 

 puis , qu'on tire une transversale quelconque et qu'on prenne sur 

 elle le centre des moyennes harmoniques des points ou elle percera 

 tous les plans tangens , par rapport au point ou elle percera le 

 plan donne ; le plan mene par ce centre et par la droite prise dans 

 le plan donne, passera par un point fixe , quelle que soil cette 

 droite 



(66) Si la surface primitive est 1'ensemble de plusieurs plans, sa 

 transformed se r^duira d plusieurs points isole"s, et le theoreme expri- 

 mera la propriete du centre des moyennes harmouiques d'un systeme 

 de points, deja demontre"e ci-dessus (63). 



(67) Si par les points oil une des transversales T, dans la premiere 

 figure , rencontre la surface , on mene les plans tangens d cette surface, 

 et qu'on prenne le centre des moyennes distances des points oil toute 

 autre transversale rencontre ces plans tangens, ce centre sera sur le 

 plan P, lieu ge"ometrique des centres relatifs a la surface. Carce point 

 sera sur un plan fixe P', parce que les plans tangens forment une sur- 

 face geometrique ; mais quand la transversale sera inflniment voisine 

 de la premiere T, les points ou elle percera la surface se confondront 

 avec les points oil elle percera les plans tangens ; les deux plans P, P', 

 auront done plusieurs points communs , et se confondront. 



