624 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Faisant la figure correlative, on conclut ais^ment de la, d'apres le 

 theoreme (66) , ce nouveau th^oreme : 



Quand on a une surface geome'trique et un plan fixe situe d'une 

 maniere quelconque dans I'espace , si par une droite , prise arbi- 

 trairement dans ce plan , on mene les plans tangens d la surface, le 

 centre des moyennes harmoniques de leurs points de contact avec la 

 surface , relatif au plan fixe, sera toujours le m6me point de 

 I'espace, quelle que soil la droite prise dans ce plan. 



(68) Si le plan fixe est a 1'infini , on conclut de ce th^oreme cette 

 autre propriete singuliere des surfaces ge"ometriques : 



iLtant donnee une surface ge'ometrique , si on lui mene ses plans 

 tangens paralleles d un me* me plan, leurs points de contact avec la 

 surface auront pour centre des moyennes distances un point fixe, 

 quelle que soit la direction commune des plans tangens. 



(69) Les propriet^s generates des surfaces g^ometriques, que nous 

 venons de d^montrer, ont lieu, bien eritendu, pour les courbes planes; 

 et elles s'appliquent aussi aux courbes a double courbure; car dans 

 les th^oremes connus d'oii nous les avons de"duites, par notre principe 

 de transformation, la surface proposed pouvait etre de'veloppable et 

 donner pour transformed une courbe a double courbure (17). 



(70) Ces the"oremes, combines entre eux, et appliques a des systemes 

 de cones et de cylindres circonscrits a une surface g^ometrique, ou 

 passant par une meme courbe a double courbure , conduisent a plu- 

 sieurs autres theoremes curieux qui sont une generalisation des pro- 

 prietes des cones circonscrits a une surface du second degr, et ayant 

 leurs sommets sur une droite ou sur un plan. 



II ne peut entrer dans 1'objet de cet e"crit de nous 6tendre davantage 

 sur ce genre tout nouveau de propriety's gene*rales des surfaces et des 

 courbes ge"ometriques. Nous en avons fait d'ailleurs 1'objet d'un me"- 

 moire special insert dans la Correspondance mathematique de 

 M. Quetelet. (Voir le second Memoire sur la transformation para- 

 bolique des relations me'triques des figures. Correspondance, t. VI.) 



Nous donnerons dans la seconde partie de cet ecrit quelques autres 



