MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



propriei&s des courbes et des surfaces geometriques , qui appartiennent 

 a la memo th&me. 



$ XIV. Propridtd du quadrilatere gauche ; double generation de 

 F hyperboloi'de d uno nappe, par une ligne droite mobile. 



(71) Soil un quadrilatere gauche aa'b'b ; on sait que si 1'on mene 

 nne droite mm' qui divise les c6te"s opposes ah, a'b', proportionnelle- 

 ment, c'est-a-dire de maniere qu'on ait 



am a'm' 

 ~ = 



1 La droite mm' sera dans un plan parallele aux deux autres cots 

 aa', bb ; 



2 Cette droite rencontrera toute droite, telle que nn', qui s'appuie 

 sur les cotds aa', bb 1 , et qui est parallele au meme plan que les deux 

 cotes ah, a'b'. (Geometrie de Legendre, 5 e livre.) 



Faisons la figure correlative. Nous aurons un second quadrilatere 

 gauche ax'SS' , dont les plans des angles , ', S, S', que nous dsignons 

 par A, A', B, B', correspondent respectivementaux sommets a, a', b, b' 

 du premier. Aux points m , m' correspondent, dans la nouvelle figure, 

 deux plans M, M' passant respectivement par les deux cot&s 6, a'6'j et 

 aux points n, ri correspondront deux plans passant respectivement 

 par les deux colds ', Co'. 



Soient I , I' les deux plans qui correspondent aux points situes a 

 1'infini sur les deux cotds ab , a'b'; ces plans passeront par les deux 

 cot6s 6 , '6' respectivement ; et Ton aura 



sin. M,A sin. I, A ma 



sin. M,B * sin. I,B mb ' 



sin. M',A' sin. I',A' mV 

 sin. M',B' ' sin. I',B' m'b' 



