626 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



On a done, d'apres liquation (1): 



sin. M,A sin. I, A. sin. M',A' sin. I', A' 



(2) 



sin. M,B * sin. I,B sin. M',B' " sin. I', 13' 



C'est-a-dire que le rapport anharmonique des quatre plans A, B, I, M, 

 est 6gal au rapport anharmonique des quatre plans A.', B', I', M'. 



Les droites aa', bb', mm' tant paralleles a un meme plan, on peut 

 les consid^rer comme s'appuyant sur une meme droite situee a 1'infini; 

 les droites qui leur correspondent, dans la nouvelle figure, s'appuie- 

 ront done aussi sur une meme droite ; et cette droite rencontrera la 

 droite d'intersection des deux plans I, I', puisque celle-ci correspond 

 aussi & une droite situe'e a 1'infini, et que toutes les droites a 1'infini 

 sont conside>ees comme e"tant dans un meme plan. 



Enfin, la droite nn' 6tant dans un plan parallele aux deux cote's 

 ab , a'b', ces trois droites peuvent etre considerees comme s'appuyant 

 sur une meme droite situde a 1'infini; a cette droite situee a 1'infini 

 correspond la droite d'intersection des deux plans I , I'j a la droite nn' 

 correspondra done une droite quelconque s'appuyant: 1 sur la droite 

 d'intersection des deux plans A, A'j 2 sur la droite d'intersection des 

 deux plans B, B'; et 3 sur la droite d'intersection des deux plans I, I'. 



De la on conclut ce th^oreme : 



fitant donnas trois plans A, B , I, passant par une droite $ et trois 

 autres plans quelconques A', B' , I' , passant par une seconde droite; 

 si autour de ces deux droites on fait tourner deux plans M , M 1 , de 

 maniere que le rapport anharmonique des quatre plans A , B , I, M, 

 soit efjal au rapport anharmonique des quatre autres plans A' } B' , 

 I', M' , la droite d'intersection des deux plans M, M' sappuiera, 

 dans toutes ses positions , surtoute transfer sale qui s'appuierait sur 

 les trois droites d'intersection des plans A, B, /, par les plans A', B', I', 

 respectwement. 



Cela prouve que la droite d'intersection des deux plans M, M', en- 

 gendre un hyperboloide a une nappe ; et comme la transversale sur 

 laquelle cette droite s'appuie dans toutes ses positions est indeter- 



