MEMOIRE DE GtiOMETRIE. 627 



miner , on en conclut aussi la double gnration de cette surface par 

 une ligiie droite. 



Ce th6oreme correspond a celui que nous avons appel6, dans la 

 ge"om6trie plane, propriety anharmonique des points d'une conique 

 (voir la Note XV). II nous sera tres-utile dans la th^orie des surfaces 

 du second degre\ 



(12) Remarquons que liquation (2) donne 



sin. M,A ( sin. M',A' sin. I, A sin. I . \ 

 sin. M,B * sin. M',B' " " sin. I,B * sin. I',B' " 



'-^ est dgal au rapport des distances d'un point du plan M aux 

 deux plans A, B. Prenons ce point sur la droite d'intersection des 

 deux plans M, M'. Le rapport des distances du m&me point aux deux 

 plans A', B', est 6gal & |[. M / B >- Ce rapport est done au premier dans 

 une raison constante; done . 



Si ton demande un point dont le rapport des distances a deux 

 plans donnas soit au rapport de ses distances a deux autres plans , 

 dans une raison constante, le lieu ge'ome'trique de ce point sera un 

 hyporboloi'de d une nappe. 



Cela est encore un exemple assez remarquable qui montre la pos- 

 >i hi lift- de tirer par nos melhodes de transformation, d'un simple 

 thdoreme de gomtrie 16mentaire , des proprit6s gne>ales des sur- 

 faces du second degre\ 



XV. Transformation des propriete's generates des surfaces 

 ge'ome'triques rapporlees a trois axes coordonne's. 



(73) Soient une surface g6om6trique du degr^ m, et trois axes 

 coordonn^s ox , oy , os; que par chaque point de la surface on mene 

 trois plans paralleles, respectivement, aux trois plans coordonn^s ; les 

 segmens ox' , oy' } os' , que ces plans formeront sur ces axes, auront 

 entre eux une relation constante du degr6 w, quel que soit le point 



