632 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



trots axes fixes quelconques, chaque plan tangent a la surface les 

 rencontrera en trois points dont les distances au point fixe auront 

 entre leurs valeurs inverses une relation constants dun degre egal 

 au nombre de plans tangens qu'on pourra mener d la surface 

 par une mdme droite ; 

 Et re'ciproquement. 



(78) Ainsi : si ton prend sur les ar&tes d'un angle triedre trois 

 points dont les distances au sommet de I'angle aient entre leurs 

 valeurs inverses une relation constante du premier degre, le plan 

 determine par ces trois points passera, dans toutes ses positions , 

 par tin point fixe. 



(79) Concevons le te"traedre ABC, et le plan qui coupe ses trois 

 aretes i'A, iB, C, aux points ', v', '; soient p, p', p", p'", les distances 

 de ce plan aux quatre sommets i, A, B, C; on aura 



f ' Af P " _ B/ ^ /" c?' _ 



^7 > ~~~ ~~ ~~^~T ' e * ; ~vT ' 



f IQ p IV p V, 



on aura done , d'apres le th^oreme (73) , une relation 



ou les trois rapports entreront au degr^ m; si done on multiplie tous 

 les termes par p"' , on aura une Equation homogene du degr6 m entre 

 les quatre distances p, p' , p" , p'". 



Done 



Dans toute surface geome'trique, les distances de chacun de ses 

 plans tangens d quatre points fixes , pris arbitrairement dans I'es- 

 pace, ont toujours entre elles une relation homogene d'un degre 

 egal au nombre des plans tangens (reels ou imaginaires) qu'on 

 peut mener d la surface par une meme droite. 



Et , r^ciproquement : 



Quand les distances d'un plan mobile, d quatre points fixes, ont 

 entre elles une relation homogene du degre m, ce plan enveloppe 



