MtiMOIRE DE GEOMfcTRIE. 633 



une surface courhe, d laquelle on pcut mener, par une m&tne droite 

 quelconque, m plans tangens (re"els ou imaginaires) '. 



(80) Ainsi, si Ton demande un plan, tel que ses distances aquatre 

 points fixes, multipliers respectivement par des constantes, aient leur 

 somme gale a /.('TO, une infinite de plans satisferont a la question, 

 et tous ces plans passeront par un mdme point. Et en effet on sail 

 que ce point serait le centre de gravite des quatre points fixes, s'ils 

 avaient des masses proportionnelles aux constantes qui multiplient les 

 distances du plan mobile a ces points. 



XVI. Nouvelle methode de geometric analytique. 



(81) Les theoremes pr6cdens offrent une maniere de determiner, 

 par une equation entre trois variables , tous les plans tangens a une 

 surface courbe, analogue a celle par laquelle on determine en geome- 

 trie analytique, par une equation entre trois variables, tous les points 

 d'une surface. 



On prendra arbitrairement dans 1'espace un tetraedre t'ABC. Un 

 plan rencontrera les trois aretes i\ , B, t'C,en trois points ,,?, qu'il 

 sullira de connaitre pour que le plan soil determine. On determinera 

 ces points eux-mmes par les rapports 







* iv t 



qu'on pourra appeler les coordonnees du plan, et que nous repre- 



1 Ce thcoreme s'appliquc a un nombre quelconque de points fixes ; c'est-a-dire que : 

 Etant donnes plusieurs points fixes dans 1'espace , si on mene un plan de maniere que ses dis- 

 tances d ces points aient entre elles une relation homogene conslante du degrt m, ce plan encf 

 loppera, dans toutes ses positions , une surface geometrique a laquelle on pourra mener m plans 

 tangens par une mime droite. 



Ce thcoreme se conclut , par le principe de dualitc , de cctte autre proposition , dont la de- 

 monstration resulte des premiers principes de la geometric analytique, savoir : Le lieu d'un 

 point dont les distances d plusieurs plans fixes ont entre elles une relation constante du degri m, 

 est une surface geometrique qu'une droite quelconque rencontre en m points (reels ou imaginaires}. 



