634 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



senterons par x , y , z. Chaque systeme de valeurs de ces trois coor- 

 donnEes donnera un plan. Done une Equation entre ces trois coordon- 

 nEes representera une infinite de plans , tons assujettis a une certaine 

 loi exprimEe par cette Equation, et qui, par consequent, enveloppe- 

 ront une certaine surface. 



II rEsulte du thEoreme (73) qu'une Equation F (x, y , z] = o , ou les 

 variables ae,y, z, n'entrent qu'au premier degrE, reprEsente un point; 

 c'est-a-dire que tous les plans dEterminEs par cette Equation passe- 

 ront par un meme point ; qu'une Equation du second degrE reprEsente 

 une surface du second degrE; et en general qu'une Equation du degrE 

 m reprEsente une surface a laquelle on peut mener m plans tangens 

 par une meme droite. 



(82) Deux equations qui devront avoir lieu en meme temps , dEter- 

 mineront les plans tangens communs aux deux surfaces que ces Equa- 

 tions individuellement reprEsentent ; ces deux Equations reprEsente- 

 ront done la surface developpable circonscrite a ces deux surfaces. 



Pareillement trois Equations donneront les plans tangens communs 

 aux trois surfaces represente"es par ces equations. 



II suit de la que, quand trois surfaces seront inscrites dans la meme 

 developpable, les Equations de deux d'entre elles devront rendre iden- 

 tique liquation de la troisieme. 



Ainsi, si 1'on a deux surfaces du second degre" reprEsente"es par 

 les Equations F = o, f = o, toute autre surface du second degre, 

 inscrite dans la dEveloppable circonscrite aux deux premieres , aura 

 son Equation de la forme F -j- X. f= o, A Etant une constante. 



(83) Chaque plan tangent & une surface la touche en un point 

 qu'on dEterminera par une formule semblable a 1'Equation du plan 

 tangent a une surface dans le systeme de coordonnEes en usage. 



Ainsi soient F (x, y, z) = o 1'Equation de la surface, et x' , y 1 , z' , 

 les coordonnEes de son plan tangent; 1'Equation du point de contact 

 sera 



rfF dF dF 



_(*_*')+._(,,_,,')+_(,_*') = <, 



