MEMOIRE DE GOMETRIE. ess 



(84) Si 1'on veut avoir 1'intersection de la surface par un plan, on 

 indiquera que le point dont nous venons de donner liquation doit 

 etre sur ce plan. Soient , 6, y, les coordonnees de ce plan; on aura 

 1'^quation de condition 



-/I <n df 



(-*') __(<-,') + __(, _ ... 



Cette Equation reprdsente une surface dont les coordonndes cou- 

 rantes sont x' , y' , z'. Cette surface est telle que les plans tangens 

 a la surface proposee , en ses points d'intersection par le plan (a, 6, y), 

 lui sont aussi tangens. Done cette Equation et celle F (#' , y' , z') = o 

 de la surface proposed, reprsentent une d^veloppable circonscrite 

 a celle-ci suivant sa courbe d'intersection par le plan dont les coor- 

 donnees sont , 6, y. Ainsi cette courbe d'intersection est deierminee. 



(85) Nous ne pousserons pas plus loin ces analogies, qui suffisent 

 pour faire voir le m^canisme de ce nouveau systeme, et a quel genre 

 de questions il conviendra parti culierement. Mais on conceit que, 

 pour 1'employer avec avantage, il est ne"cessaire de le presenter di- 

 recteraent et d'une maniere el^mentaire , pour connaitre la signifi- 

 cation des coefficiens de certaines Equations qui se repr^senteront 

 toujours, telles que celles du point et de la ligne droite. La meihode 

 par laquelle nous venons d'exposer les propri^t^s principales de ce 

 systeme ne suffit pas pour donner les expressions geomeiriques de ces 

 coefficiens, parce qu'ils renferment les segmens, od, oe , of, (73), qui 

 appartiennent A 1'ancien systeme. Nous reviendrons done sur cette 

 nouvelle melhode de g^omeirie analytique, pour 1'exposer directe- 

 ment, et avec les deVeloppemens n^cessaires. 



(86) On remarquera que quand les trois axes t'A, t'B, iC, sur les- 

 quels sont comptees les trois coordonnes de chaque plan, sont pa- 

 ralleles entre eux, ces trois coordonne"es deviennent pr^cisement les 

 segmens A, Bv, Q, d'apres le th^oreme (75). Le systeme alors se 

 simplifie beaucoup, et a une plus grande analogic avec le systeme 

 de coordonn^es de Descartes. 





