636 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Au contraire, quand les trois axes a A, iB, iC,, passent par un meme 

 point, et que le plan ABC est a 1'infini, les trois coordonnees de 

 chaque plan sont, d'apres le the'oreme (77) , les valeurs inverses des 

 distances du point i aux points oil le plan rencontre les trois axes 

 *'A, iB, iC. 



XVII. Suite du precedent. Applications du nouveau systeme 



de ge'omctrie analytique. 



(87) Premiere application. Coriside'rons le systeme de coordon- 

 nees le plus general, celui ou 1'on a un te"traedre z'ABC, et oil les 

 coordonnees de chaque plan sont les rapports 



At B* C? 



.c. 5 ^ J ~vT " 



*? ^v ? 



On d^montrera ais^ment, en faisant les memes raisonnemens que 

 pour la demonstration du thdoreme I ( II) , le suivant , qui d'ailleurs 

 est le corre"latif du the'oreme (9) : 



Quand, dans I' equation d'un point mobile , les coe/ficiens des 

 coordonnees courantes sont trois variables liees entre elles par une 

 relation du premier degre, le point engendre un plan , 



Si les coefficiens ont entre eux une relation du second degre' , 

 le point engendre une surface du second degre ; 



Et, en general, si les trois coefficiens ont entre eux une rela- 

 tion du degre m, le point engendre une surface qui est rencontre'e 

 en m points par une transversale quelconque. 



(88) Ce th^oreme conduit a une propri^te" g^ome'trique du centre 

 de gravit^ de quatre points mate'riels. 



En effet, soient x' , y' , 3' , les trois coefficiens des variables, dans 

 1'^quation d'un point; cette Equation sera 



x'x -t- y'y + z'z +- K = o; 



x , y , z, sont les coordonnees qui determinent chaque plan qui passe 



