MEM01RE DE GEOMtiTRIE. 637 



par ce point. Nous avons vu (79) qu'on peut les remplacer par les 

 distances p, p' , p" , />'", de ce plan aux trois sommets i, A, B, C, du 

 tdtraedre; on aura done 



*y + y'p" -4- g' f '" -- K/> = 0. 



Nous avons vu aussi (80) que le point que repr6sente cette Equation 

 est le centre de gravit des quatre points i, A, B, C, si on leur sup- 

 pose des masses proportionnelles aux quantites K, x' , y' , et s'. On 

 conclut done du thdoreme pr6cdent celui-ci : 



Si I' on a quatre points fixes matdriels, et qu'on prenne leur 

 centre de granite 1 ; et que, la masse de I'un d?eux reslant constants, 

 celles des trois autres points varient en conservant entre elles une 

 relation constante du degre 1 m, le centre de gravite" des quatre points 

 engendrera une surface du degre" m. 



On pourrait faire varier les masses des quatre points; mais alors 

 il faudrait qu'elles eussent entre elles une relation homogene; le centre 

 de gravite" de ces quatre points engendrerait une surface d'un degre 

 6gal a celui de cette relation. 



(89) Deuxieme application. Pour faire une seconde application 

 du nouveau systeme de coordonne"es a une question qui ofirirait des 

 diificultes, si on voulait faire usage du systeme ordinaire, proposons- 

 nous de d^montrer cette propri&6 gdn^rale des surfaces g^omelriques : 



Etant donne's une surface geome'trique , deux plans fixes et un 

 axe parallele a t intersection de ces deux plans , si on mene un 

 plan transversal quelconque, et que par les deux droites suivant 

 lesquelles il coupera les deux plans fixes on mene les deux faisceaux 

 de plans tangens a la surface , les produits des segmens compris 

 sur I axe fixe, entre le plan transversal et les deux faisceaux de 

 plans tangens, seront entre eux dans un rapport constant, quel 

 que soil le plan transversal. 



Prenons un systeme de trois axes coordonn^s \x, By, Gz, paral- 

 leles entre eux. Que le plan des deux axes A# , By, et celui des 

 deux axes A# , C>s , soient les deux plans donnas. 



To. XI. 81 



