MEMOIRE DE GEOMtiTRIE. 639 



plan transversal et les plans tangens, sera gal d 



d-F 



K' etant une seconde constante qui ne depend que de la distance de 

 la transversale au plan des deux axes A# _, Cs. 



Le rapport des deux produits des segmens faits sur la transversale, 

 suivant I'dnonce" du thdoreme, est done gal a 



K_ dF_ ^ d-F 

 T'' d^ '' d^' 



Ce rapport est constant , parce que liquation de la surface dan I du 

 degre" w, les deux expressions 



sont des nombres ; le th^oreme est done d^montrd. 



(90) Notre systeme de coordonn6es peut procurer aussi une 

 monstration directe des propri^t^s gne*rales des surfaces g^om^tri- 

 ques, que nous avons ddduites ( XIII), par le principe de dualite", 

 du th^oreme de Newton sur les diametres des courbes. Nous avons 

 donne" cette demonstration directe dans la Corresp. math, de M. Que- 

 telet, t. VI, p. 81. Je ne pense pas que le systeme de coordonne'es 

 en usage puisse conduire in une demonstration de ces proprie te*s , d'un 

 nouveau genre, des surfaces ge"ometriques. 



$ XVIII. Construction analylique des figures correlatives. 



(91) Dans les applications que nous venons de faire du principe 

 de dualitd, pour de"montrer des proprie*tes gen^rales de l'tendue, 

 nous avons fait usage de ce principe seul, pris dans toute sa g^n^- 

 ralite, sans avoir besoin de construire les figures correlatives, etsans 

 avoir e"gard aux diffe"rentes varietes de formes qu'elles pourraient 

 senter, suivant le mode de construction qu'on emploierait. 



