640 MEMOIRS DE GEOMETRIE. 



Mais on peut demander de construire la figure correlative d'une 

 figure donnee. Cela se fera tres-ais^ment de deux manieres generates, 

 analyliquement et geomdtriquement. 



Vahord par V analyse. On prend liquation g^n^rale d'un plan , 

 rapportEe a trois axes coordonne"s quelconques, et renfermant, au 

 premier degre, les coordonnees x' , y' , z' , d'un point; cette Equa- 

 tion sera de la forme 



(1) X*' -4- \y' -4- Zz' = U, 



X, Y, Z et U, etant des fonctions lin^aires des coordonnees courantes 



*> V> * 



Si on veut determiner un plan de la figure correlative, correspori- 



dant & un point de la figure proposed, on mettra les coordonnees de 

 ce point dans 1'equation (1) a la place de $' , y' , z' ; et cette Equation 

 deviendra celle du plan cherche". 



Si on veut determiner un point de la figure correlative , correspon- 

 dant a un plan de la figure proposee, on prendra 1'equation de ce 

 plan j je la suppose 



(2) Lx -- My -f- Kz = 1 ; 



et les coordonnees du point cherche seront donnees, ainsi que nous 

 1'avons demontre (1), par les trois equations 



(3) X = LU, Y = MU, Z = NU, 



ou ces coordonnees n'entrent qu'au premier degrE. 



(92) Si, reciproquement, on veut determiner, dans la premiere 

 figure, le plan auquel correspondra tel point designe de la seconde 

 figure, on fera usage des monies equations (3), ou 1'on remplacera 

 les coordonnees x , y , s , qui entrent dans les polynomes X, Y, Z, 

 et U, par les coordonnees x" , y" , z" du point donne de la seconde 

 figure; et ces Equations donneront les valeurs des parametresL, M, 

 N, du plan cherche. 



Designons par X", Y"., Z", U", ce que deviennent les polynomes 



