MtiMOIRE DE GEOMETRIE. 641 



X, Y, Z, U, par la substitution dont nous vcnons de parler; on aura 



X" Y" Z" 



= IF' M== TF' N= ir' 



ct liquation du plan de la premiere figure, auquel correspond le 

 point (x" , y" , z",) de la seconde figure, sera 



\"x -t- Y"y + Z"z = U". 



(93) Remarquons que si le point x" , y", s", 6tait consider^ comme 

 appartenant a la premiere figure, le plan qui lui correspondrait dans 

 la seconde, aurait pour Equation 



X*" + Yy" -f- Is" = U. 



Cette Equation differe , en gn6ral , de la pr6cdente ; ce qui fait voir 

 que : 



Dans deux figures correlatives , a un mdme point de Fespace, 

 consid^re" successivement comme appartenant a la premiere figure, 

 puts a la seconde, correspondent deux plans diffe'rens. 



Dans quelques modes de construction des figures correlatives, tel 

 que celui des polaires reciproques , ces deux plans se confondent tou- 

 jours. Mais c'est la un caractere particulier de ces figures, Stranger 

 enquelque sorte au principe de dualit^, et dont en efiet nous n'avons 

 point eu besoin de faire usage dans nos applications de ce principe. 



Nous donnerons dans un des paragraphes suivans la the"orie g6n6- 

 rale des figures correlatives qui jouissent de cette propriei6 particuliere. 



(94) Nous avons dit comment on de"terminera, au moyen des trois 

 Equations lin&nres (3), les coordonn^es du point qui correspond, 

 dans une figure correlative, a un plan de la figure donnde. Comme 

 ce calcul, sans ofirir de difficult^, est un peu long, nous aliens en 

 donuer le r&sultat. 



Conservons a X, Y, Z et U, les expressions g^n^rales que nous 

 leur avons donnees (8); et dsignons par le symbole (ab'c") le polynome 



a (b'c" b"c') + a' (b"c be") + a" (be' b'e); 



