642 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



par le symbole (a'b"c'"} ce que devient ce polynome quand on y 

 change a en a', b' en b" , et c" en c'" / par (d'a"b'") ce que devient 

 ce premier polynome , quand on y change a en d' , b' en a" , et c" 

 en A'"; et ainsi de suite. 



Les expressions des coordonnees x , y , z, du point qui correspond 

 au plan donne", seront 



(db'c") (d'b"c'")L -t- (d"b'"c) M (d"'6c') N 



x = 



(ab'c") (a'V'c'") L -+- (a"V"c) M (o'"ftc') N ' 



(da'c") (d'a"c"'} L -+- (d"o"'c) M (d'"ac") N 

 y " (ab'c") (a'V'c'") L + (a"b'"c) M (o'"4c' ) N ' 



(da'V) (d'a"V") L -t- (<f V"Z>) M (d"'ab") N 

 = (ai'c") (a'i"c'") L + (a"i"'c) M (a" 'be' ) N ' 



Au moyen de ces formules, on connaitra tous les points de la 

 figure correlative, correspondans a des plans determines de la figure 

 proposed. 



Ainsi la construction des points et des plans de la figure corrdla- 

 tive la plus g^n^rale d'une figure proposed sera extremement facile. 



(95) Si cette figure proposed est une surface courbe exprime'e par 

 son Equation, nous avons vu (art. 3) comment, par une simple eli- 

 mination , on trouvera 1'equation de la surface correlative. 



Et si 1'on veut determiner cette surface par points, on observera 

 que chacun de ses points est le p6le , ou point correspondant , d'un 

 plan tangent la surface proposee (theoreme II). Les coordonnees de 

 ce point seront done donnees par les formules precedentes, oil L, M, 

 N, seront les coefficiens de 1'equation du plan tangent en un point 

 de la surface proposee. 



Ainsi soit 



F (*, V, ) = o 



1'equation de cette surface; et 



(x x') p' + (y y'} q' (z z')=o 



1'equation de son plan tangent au point (x' , y' , s') ; p' et q' etant les 

 coefficiens differentiels ^ , ^ oil Ton a remplace les coordonnees x , 



