MEMOIRE DE GEOMETRIE. 043 



y, s, par x' , y' , z 1 . On a 



t _ P' M _ ?' N _ -* 



pV -4- i/Y a' ' />V -f- q'y' s' ' p'x 1 -f- g'y 7 *' 



Substituant ces valeursdans les formules pr6cdentes, on obtient 



(db'c") (pV + g'y'z') (d'b"c'") p' + (d"b'"c) g' -t- (d'"bc') 

 = (ab'c") (p'J + q'y'*') (a'b"c'")p' + (a"b'"c) q' -+- (a'"bc') ' 



(da'c") (p'x' +- q'y'*') (d'a"c'") p' -+- (d"a"'c) q' -t- (d'"ac") 

 = (ab'c") (p'x 1 -+- q'y' s ')-( a 'b"c'")p' + (a"b'"c)q' -t- (a'"bc) ' 

 _ (da'b") (p'sf + q'y'*') (d'a"b'") p' + (d"a'"b) q' + (d'"ab") 

 = (ab'c") (p'x' -4- q'y' s') (a'b"c'")p + (a"b'"c) q -t- (a'" be')' 



Telles sont les coordonn^es d'un point de la surface correlative d'une 

 surface propos^e, en fonction des coordonn^es d'un point de celle- 

 ci. Les deux points se correspondent; mais comme jusqu'ici le mot 

 correspondant nous a servi pour designer la relation entre deux parties 

 correlatives dans une figure et sa transformed , telles que un point 

 et un plan, nous dirons que ces deux points des deux surfaces sont 

 rdciproques. 



On reconnait les points re"ciproques dont Monge avait donn6 une 

 expression particuliere dans le litre d'un m^moire qui , je crois, n'a 

 pas &6 publi6. (Voy. la note XXX.) 



$ XIX. Construction gdorndtrique des figures correlatives. 



(96)Soient a, b,c, d, e, cinq points quelconques dela figure pro- 

 posed; on pourra prendre arbitrairement dans 1'espace cinq plans 

 A, B, C, D, E, comme devant correspondre respectivement a ces 

 cinq points, dans la figure correlative qu'il s'agitde construire. ($11, 

 th^oreme V). 



II nous faut determiner dans cette figure: 



1 Le plan qui corresponds A un sixi6me point quelconque de la 

 figure proposed; 



