644 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Et 2 le pointful correspondra a mi plan quelconque de cette figure 

 proposee. 



Pour cela, considerons le t^traedre abed. Par le point e menons 

 trois plans passant respectivement par les trois aretes ab , be, ca; 

 et par un sixieme point m menons trois autres plans passant aussi par 

 les trois aretes ab , ac, be. 



Soil M le sixieme plan de la figure correlative, qui correspond au 

 point m; c'est le plan que nous voulons determiner. Aux quatre 

 plans qui, dans la premiere figure, passent par 1'arete ab, et qui 

 sont cab, dab, eab , mab , correspondent, dans la seconde figure, 

 les quatre points CAB_, DAB, EAB, MAB 1 . Le rapport anharmoni- 

 que des quatre plans est gal au rapport anharmonique des quatre 

 points. (Theoreme IV.) Cette galit6 fera connaitre le point MAB, 

 c'est-a-dire le point ou le plan cherche^ coupe la droite d'intersection 

 des deux plans donnas A, B. Une egalite^ semblable fera connaitre 

 le point ou le meme plan cherche rencontrera la droite d'intersec- 

 tion des deux plans donnas A, C; et enfin une troisieme egalite sem- 

 blable fera connaitre le point ou ce plan rencontre la droite d'inter- 

 section des deux plans B, C. Ainsi le plan cherche^ est determine 

 par trois de ses points. C'est la premiere question que nous avions a 

 resoudre. 



Maintenant, pour trouver le point n qui correspond a un plan N 

 de la premiere figure, on prendra le point ou ce plan N rencontre 

 1'arete da du premier tetraedrej ce point correspondra, dans le 

 second tdtraedre , le plan men6 par 1'arete DA et par le point cher- 

 che. On aura ainsi sur 1'arete da quatre points qui seront 1 a, 2 d, 

 3 le point ou le plan ebc rencontre 1'arete da , et 4 le point ou le 

 plan N rencontre cette arete ; et 1'on aura quatre plans correspondans, 

 passant par 1'arete DA, lesquels seront 1 A, 2 D, 3 le plan mene^ 

 par le point ou le plan E rencontre 1'arete BC, et 4 le plan men 

 par le point cherche. Le rapport anharmonique de ces quatre plans 



1 Nous designons un point par les trois lettres qui representent trois plans passant par ce 

 point. 



