MfcMOIRE DE GEOMETRIE. 645 



sera dgal a celui des quatre points; cette 6galil5 fera connaitre le 

 quatrieme plan , celui qui passe par le point cherche\ 



Deux autres e'galite's semblables feront connaitre deux autres plans 

 mene"s par les deux aretes DB, DC, respectivement, et passant par 

 le point cherche". Ainsi ce point sera donn6 par 1'intersection de trois 

 plans qu'on d^terminera facilement. 



Le probleme de la construction g&>mtrique des figures correlatives 

 est done rdsolu comple'tement. 



(97) Dans la pratique, on exprimera le rapport anharmonique de 

 quatre plans par celui des quatre points oil ces plans rencontrent une 

 transversale; et on prendra pour cette transversale 1'ar^te du telraedre 

 opposed a celle par laquelle passent les quatre plans. 



On re"duira, de cette maniere, la construction des figures corr- 

 latives a des formules tres-simples et d'une grande gne>alite\ 



Les quatre plans A, B, C, D, de la seconde figure, forment un 

 teHraedre dont les quatre faces correspondent respectivement aux 

 quatre sommets du t&raedre abed de la premiere figure. D^signons 

 par a', b' , c', d , les quatre sommets opposes a ces faces respective- 

 ment. 



Soient e, les points oil les deux plans ebc , mbc rencontrent 1'arete 

 ad; et soient e.' , ' les points oil les deux plans E , M rencontrent 1'arete 

 a'd' du second t<traedre. 



Le rapport anharmonique des quatre plans abc, dbc , ebc , mhc 

 sera le m6me que celui des quatre points ,a } d } e, a. ; mais il est e"gal , 

 comme nous 1'avons dit ci-dessus (96), a celui des quatre points 

 d' , a' , e', ', qui correspondent aux quatre plans, dans la seconde 

 figure; on aura done 



aa ea a'd' e'd' 



\ ) ......... . ~"t * , T . . , ? 



ad ed aa ea 



d'oii 



m a'd' Ao f e'd'\ 



ad a a' (ed ' t'a' j 



Le rapport ^'7^ est une quantito constante, quel que soil le 

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