648 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Le plan determine" par les trois point ', 6' , / enveloppera une 

 seconde figure qui sera correlative de la premiere. 



De sorte qu'aux points de la premiere figure qui seront situs dans 

 un meme plan, correspondront, dans la seconde figure, des plans 

 passant tous par un meme point. 



(100) Maintenant, remarquons que si du point m on abaisse des 

 perpendiculaires sur les plans abc et dbc, leur rapport sera gal a 

 celui des perpendiculaires abaissees du point sur les memes plans, 

 lequel est e"gal a 



an. sin. (da, abc) an 



: , ou X const. 



da. sin. (da,dbc) da, 



Dans le teiraedre a'b'c'd' , le rapport des perpendiculaires abaissees 

 des deux sommets d' ' , a' , sur le plan a'6'/ , est egal a -^-; done, puisque 

 ^7 est proportionnel a ^, d'apres les equations ci-dessus, nouspou- 

 vons dire, que le rapport des distances du point m aux deux faces 

 abc, dbc est proportionnel au rapport des distances du plan M aux 

 deux sommets d' , a' du second te* traedre. D'ou il suit que : 



Dans deux figures correlatives, le rapport des distances d'u?i 

 point quelconque de la premiere figure d deux plans fixes de cetle 

 figure, est au rapport des distances du plan qui correspond d ce 

 point , dans la seconde figure , aux deux points qui correspondent 

 aux deux plans de la premiere, dans une raison conslante , quel 

 que soit le point pris dans la premiere figure. 



(101) De la on conclut le the"oreme suivant, qui n'est autre que 

 le theoreme (99) present^ sous un autre e"nonc6 : 



Etant donnee une figure dans I'espace, et etant pris deux te- 

 traedres quelconques , dont A, B, C, D sont les faces du premier, 

 et a, b, c, d les sommets du second ; 



Si de chaque point m de la figure propose'e on abaisse des per- 



designer , dans la figure correlative , le plan ou le point qui correspondent a un point ou a un 

 plan de la figure proposee. Si nous avions eu une autre expression, nous aurions appele cor- 

 respondans les points tels que et ' , et nous aurions pu ainsi abreger le discours dans ce qui 

 precede. 



