650 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



dans toutes ses positions aux diffe'rens points du plan donne, pas- 

 sera toujours par un meme point fixe. 



(103) Ce theoreme, qui r^sulte ici comme corollaire de notre 

 theorie analytique des figures correlatives, en renferme n^anmoins 

 toute la doctrine. Et si ce simple theoreme de geometric etait de~ 

 montre a priori, et directement , nous en conclurions toute la theorie 

 de ces figures, comprenant leurs relations descriptives et leurs rela- 

 tions de grandeur. 



C'est ce theoreme dont nous avons voulu parler dans la partie his- 

 torique de cet ouvrage (5 e Epoque, XXXIV), en disant que la theorie 

 generate des transformations analogues a celles que presente la theorie 

 des polaires reciproques, et d'oii r^sulte le principe de dualite, de'ri- 

 vait d'un seul theoreme de gdome'trie. Nous donnerons dans un autre 

 ecrit la demonstration geometrique et directe de ce theoreme, et 

 nous ferons voir comment tout ce qui se rapporte a cette doctrine 

 de transformation peut en deriver. De sorte que le calcul algbrique 

 dont nous avons fait usage pour exposer cette theorie, ne sera nul- 

 lement necessaire ; et les ressources de la pure geometric lui suffiront, 

 comme cela doit etre, puisque cette theorie est elle-meme une simple 

 question de geometric. 



(104) Reprenons les trois equations (a), sur lesquelles est fondee 

 la construction des figures correlatives; et supposons que la face abc 

 du premier tetraedre soit situee a 1'infini ; les segmens a , Sb , yc seront 

 in!) ii is, et dans 1'equation 



an ea ad' id' 

 ad ' ed a.'a' ea' 



qui a donne lieu aux trois (a) , le rapport - l - deviendra egal a 1'unite ; 

 cette equation se reduira done a 



f d a'd' s'd' 



ou 



a'a' / e'a 



ad == ~^>' i ed '' ~^> 

 ad 



