652 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



C'est ce qui a lieu, par exemple, dans la transformation para- 

 bolique , et dans la transformation par voie de mouvement infini- 

 ment petit, ou bien par la consideration d'tm systerne deforces. 



(106) Mais ces divers modes particuliers de transformation ren- 

 trent, comme on le voit, dans le principe general exprime" par les 

 trois Equations ci-dessus; et ce principe ge"ne"ral conduirait imme*dia- 

 tement jk toutes les proprie"tes nouvelles des courbes et des surfaces 

 courbes auxquelles nous sommes parvenu dans nos deux m^moires 

 sur la transformation paraholique '. Et cela justifie ce que nous di- 

 sions, au commencement du premier de ces deux m^moires, que ce 

 n'^tait point un privilege exclusif pour la th^orie des polaires r6ci- 

 proques , de pouvoir servir a la transformation des figures ; qu'il exis- 

 tait d'autres moyens, qui meme 4taient d'une grande simplicity. Et 

 si 1'on observe que les formules (c) ne sont qu'un corollaire des 

 formules (a), on verra que les th^oremes auxquels elles conduisent, 

 tels que ceux que nous avons obtenus par la transformation para- 

 bolique, ne sont, ainsi que nous 1'avions annonc6 alors a , que des 

 cas particuliers de th^oremes plus gnraux qui r^pondent aux for- 

 mules (a). 



(107) Supposons que les bases abc , a'b'c' des deux tetraedres soient 

 i'une et 1'autre a 1'infini, les rapports - l - et pA, dans liquation (A), 

 seront ^gaux 1'unite; et il en requite que les trois Equations (a] 

 deviendront 



A 



ad = , 



x'd' ' 



(108) Si les deux sommets d, d' des t^traedres sont Tun et 1'autre 



1 Correspondance mathematiqtte et physique, torn. V et VI ; annces 1829 et 1830. 



2 Ibid. , torn. V, pag. 305. 



