MEMOIRE DE GEOMETRIE. 653 



a 1 inliia, les formules deviendront 



A 



aa = 



a. a 



(109) Nous pourrions encore supposer que les deux te"traedres se 

 confondissent, et ensuite que leur base commune, ou leur sommet 

 commun fut d I'inlini. 



(110) Les diflfdrens cas que nous venons d'examiner donneraient 

 lieu a divers the"oremes , semblables au thdoreme gne"ral (99) , mais 

 qui n'en scraient que des corollaires ; par cette raison nous nous dis- 

 penserons de les enoncer. 



(111) EnGn, il nous restc un dernier cas a examiner, qui vanous 

 conduire a un mode general de description purement graphique, des 

 figures correlatives, et & un thor6me de gomtrie, correspondant, 

 dans 1'espace, a une proposition sur 1'hexagone inscrit a deux lignes 

 droites, souvent rpte"e par Pappus, et regarded par R. Simson comme 

 un des porismes d'Euclide. 



Supposons que les quatre sommets a', b', c', d' du second t&raedre 

 soient places respectivement sur les quatre faces opposes aux som- 

 mets a, b , c , c? du premier te"traedre. 



Soit e un cinquieme point donn de la premiere figure ; prenons 

 pour le plan correspondant E, dans la seconde figure, le plan d6- 

 termin6 par les trois points e', <f', oil les trois plans ebc , eca, eab 

 rencontrent respectivement les trois aretes d'a' , d'b', d'c' du second 

 te"traedre. Soient , 9, x I GS points ou ces trois plans rencontrent les 

 trois aretes da, db , dc du premier teiraedre. 



Soient m un sixieme point quelconque de la premiere figure, et 

 M le plan correspondant dans la seconde figure; soient , 6, y les 

 points oil les trois plans mbc, mca, mab rencontrent respective- 

 ment les trois aretes da, db, dc; et a', 6', y' les point oil le plan M 

 To. XI. 83 



