654 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



rencontre les trois aretes d'a', d'b', d'c' du second tetraedre. On aura 

 liquation 



: r .(i sa ad' e'd' 

 ad ' ed a,' a' ' e'a' 



Le premier membre de cette Equation exprime le rapport anhar- 

 raonique des quatre plans abc, dbc, zbc, abc qui passent par 1'arete 

 be. Les trois premiers de ces plans rencontrent 1'arete d'a' du second 

 tetraedre aux points d' , a' , e' ; soit " le point oil le quatrieme de ces 

 plans rencontre cette arete ; le rapport anharmonique des quatre plans 

 s'exprimera d'une seconde maniere, par le rapport anharmonique des 

 quatre points d' , a' , e', ", lequel est 



a"d' > 'd' 

 7W 'To?' 



On a done I'e'galite' 



aa <M af'd' _ e'd' 

 ad ' ed o."a' ' e'a' 



Comparant cette Equation a la pre"ce"dente, on en conclut que les 

 deux points ', " se confondent; c'est-a-dire que les point ' est a 

 1'intersection de 1'arete d'a' par le plan mbc. D'oii 1'on conclut que le 

 plan M correspondant au point m, passe par les trois points oil les 

 plans mbc, mca, mab rencontrent respectivement les trois aretes 

 d'a', d'b' , d'c'. 



On a done ce th^oreme : 



Etant donnes dans I'cspace , un triangle et un angle triedre dont 

 le sommet est situe sur le plan de ce triangle , et dont les aretes 

 correspondent une d une aux cdtes du triangle j si par chaque 

 point d'une figure donnee , on mene trois plans passant respecti- 

 vement par les trois cdtes du triangle et rencontrant respective- 

 ment les trois ardtes opposees de Wangle triedre, en trois points ; 

 le plan determine" par ces trois points enveloppera une figure cor- 

 relative de la proposde. 



(112) Et, par consequent : 



Ce plan passcra toujours par un meme point, quand le point 

 de la premiere figure parcourra un plan. 



