656 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



le plan correspondant a chaque point m de la figure propose'e 

 passera par ce point. 



Ainsi les deux figures correlatives seront les memes que celles que 

 nous avons formers par voie de mouvement infiniment petit. 



De la pourraient decouler plusieurs consequences que nous sommes 

 oblige" d'omettre , parce qu'elles s'ecarteraient de 1'objet de cet 6crit. 



XXI. Diffe'rentes mdthodes particulieres pour former des figures 



correlatives. 



(114) II nous reste a axaminer diverses methodes paticulieres, 

 propres a la construction des figures correlatives, dont nous n'avons 

 point voulu parler encore, pour mieux montrer combien le principe 

 de dualite, de"montre" directement, et envisage de la maniere la plus 

 ge"nerale dans ses deux parties, est d'un usage facile et spontane". 

 Mais on concoit que des methodes particulieres pourraient, dans 

 certains cas, offrir des avantages, parce qu'elles etabliraient , entre 

 deux figures correlatives, quelques rapports particuliers , qui n'ont 

 pas lieu explicitement, en general, dans deux figures correlatives 

 quelconques. Par exemple, ne pourrait-on pas elablir la correlation 

 de maniere qu'il y eut, entre les deux figures, des relations concer- 

 nant certains elemens de ces figures, tels que les volumes, les sur- 

 faces, les longueurs de courbes, etc. De telles correlations particu- 

 lieres conduiraient certainement a une foule de ve>its g^ome'triques 

 qu'on ne peut soupconner. 



Le moyen de recherche, dans cette question d'une si haute im- 

 portance, nous semble renferm dans le peu d'analyse qui nous a 

 servi a mettre en evidence le principe de dualite\ En effet, pour for- 

 mer une figure correlative d'une figure donne"e, analytiquement, 

 ou g^ome'triquement, on a a disposer de quinze constantes arbi- 

 traires ; et chaque variation dans une , ou dans plusieurs de ces con- 

 stantes, donnera une figure differente. Ondevra done prendre 1'equa- 



