MEMOIRE DE GEOMETRIE. 657 



tion g^n&rale du plan mobile oil entrent ccs quinze constantes, et 

 chercher quelles sont les dilFdrentes variett;s de cette Equation , ou 

 les valcurs particulieres de ces constantes, qui peuvent conduire a 

 des modes de construction des figures correlatives, propres a mettre 

 en Evidence des relations de certaine nature entre les deux figures. 

 Ce no sera point le hasard qui guidera dans de telles recherches. 

 Mais difRSrens rapprochemens entre des propri&6s connues, diff<$- 

 rentes circonstances ge"omtriques , pourront conduire a des analo- 

 gies qu'on soumettra a 1'analyse que nous venons d'indiquer comme 

 la source commune de toutes les melhodes pour elablir la correla- 

 tion. 



Nous .-ill ID is examiner rapidement plusieurs de ces m^thodes, et 

 montrer ce que les figures ont de particulier et de caracteristique 

 dans chacune d'elles. 



La premiere, et la seule qui soit encore connue, est fondee sur 

 la th^orie des polaires reciproques , si usit^e maintenant , mais a la- 

 quelle on n'a point applique^ dans sa gne>alit, et comme type 

 unique des relations melriques transformables, le thdoreme qui con- 

 stitue la seconde partie du priucipe de dualite". 



XXII. Methode des polaires reciproques. Reflexions sur la trans- 

 formation des relations mdtriques. 



(115) Toute surface du second degrd est represented par liqua- 

 tion 



A*' -i- By 1 -4- Cz 1 -t- Dxy H- Exs -t- ys +- Gx -- Hy -+- Is 1 = o. 



Si Ton circonscrit a cette surface un c6ne ayant son sommet au 

 point (x' , y' f s'), sa courbe de contact avec la surface sera sur le plan 

 qui a pour Equation 



(2A*' -- Dy' -- Es' -t- G) * -t- (2By' -t- D*' -t- F' -i- H ) y -<- (2Cs' -- Ex' -*- Fy' ^ I ) s 



-- Hy' + Is' + 2)=o. 



Cette Equation ne contenant qu'au premier degr6 les coordonndes 



