658 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



x' , y' , z' , il resulte du theoreme l( II) que, si le sommet du cone 

 parcourt un plan, le plan de contact tournera autour d'un point fixe; 

 si le sommet du cone parcourt une droite, le plan de contact tour- 

 nera autour d'une droite; et en general, si le sommet du cone par- 

 court une surface du degre m, le plan de contact roulera sur une 

 surface a laquelle on pourra mener, par une meme droite, m plans 

 tangens. C'est-a-dire que le plan de contact formera une figure cor- 

 relative de la figure parcourue par le sommet du cdne. 



Le plan de contact mobile est appele le plan polaire du sommet 

 du cone, et ce sommet est dit le p6le du plan. 



Ainsi la theorie des pdles et plans polaires peut servir pour la 

 construction des figures correlatives. 



(116) Ajoutons a ces proprieies descriptives des figures polaires 

 reciproques , la suivante, qui concerne leurs relations de grandeur : 



Si le sommet du cdne prend quatre positions a, b, c, d, en ligne 

 droite , le plan de contact prendra quatre positions A, B , C , D , 

 telles qu'on aura toujours 



Sin. C,A _ Sin. D,A ca _ da 

 Sin. C,B ' Sin. D,B ~~ ~cb ' ~db' 



Ce qui requite du theoreme IV ($11). 



Cette relation complete la the"orie des polaires reciproques, consi- 

 dered dans ses applications a la construction des figures correlatives 

 et a la demonstration des deux parties du principe de dualite\ 



(117) Remarquons que liquation du plan mobile, telle que la 

 donne cette theorie, ne renferme que neuf constantes arbitraires, 

 tandis que liquation geneiale qui nous a servi a demontrer le prin- 

 cipe de dualite, en contient quinze. Le mode de construction des 

 figures correlatives qui resulte de cette theorie n'est done pas le plus 

 general; de sorte qu'une figure donnee, et sa correlative construite 

 par cette theorie, n'offrent pas, dans leur ensemble, la plus grande 

 generalite possible (ce que nous rendrons evident dans le suivant). 

 On peut done esperer qu'en disposant convenablement des quinze 

 constantes arbitraires, on parviendra a des modes de construction 



