MEMOIRE DE GEOMETRIE. 659 



qui offriront, entre les deux figures, des relations que ne peut don- 

 ner la thdorie des polaires; de meme qu'en variant la forme de la sur- 

 face du second degr6 auxiliaire, on peut obtenir de cette th&me des 

 proprields difFerentes des figures. 



Ainsi en prenant une sphere pour surface auxiliaire, M. Poncelet, 

 et d'autres g^ometres ensuite, sont parvenus a desrdsultats fort intd- 

 ressans concernant les relations d'angles des figures. (Memoire sur la 

 tke"orie gdndrale des polaires re'ciproques $ journal de M r Crelle, t. 4. ) 



En prenant un paraboloi'de, nous avons obtenu des re'sultats d'un 

 autre genre, concernant principalement les relations m^triques. (Cor- 

 respondance mathe'matique de M. Quetelet, t. V et VI.) 



(118) On sail que quand le plan polaire d'un point passe par un 

 second point, re'ciproquement le plan polaire de ce second point 

 passe par le premier. C'est de la qu'est venue la denomination de 

 polaires rdciproques. Cette propriei< resulte de ce que Pdquation du 

 plan polaire d'un point (#' , y' , s'} , ne change pas , quand on y met 

 x , y , z , a la place de x' , y' , z' , et r^ciproquement. 



Ainsi les plans polaires des diffrens points d'un plan P passent 

 par un meme point p, qui Iui-m6me a pour plan polaire, par rap- 

 port ;'i la meme surface , prdcisement le plan P. 



II suit de la que, dans les figures correlatives construites par la 

 thdorie des polaires, a un m^me point de Fespace, consider^ comme 

 appartenanl snccessivement d la figure propose'e , puis d sa cor- 

 rdlative , correspond un meme plan. 



(119) Cela n'a pas lieu en gne>al dans la construction des figures 

 correlatives; ainsi que nous 1'avons deja vu (93). C'est done la un 

 des caracteres particuliers des figures correlatives construites par la 

 th^orie des polaires. Ce caractere se pr^sente dans d'autres modes de 

 construction, ainsi que nous le verrons dans un des paragraphes sui- 

 vans. Mais il est important de remarquer ici que cette identit^ de 

 construction des deux figures correlatives, Tune par 1'autre, dans la 

 th6orie des polaires, doit etre regard^e, dans la th^orie g^n^rale des 

 figures correlatives, comme un fait accidentel, tout-a-fait indifferent 



