MEMOIRE DE GEOMETRIE. 661 



et 1'autre doivent avoir une gale indpendance et une <$gale facility 

 d'action. Et si meme Ton veut elablir entre 1'un et 1'autre des rap- 

 ports, ce sera la th&me des figures homologiques qui pourra d6- 

 river compietement duprincipe de ilnalih'-, comme nous le ferons voir 

 au commencement de la seconde partie de cet crit, tandis que ce 

 principe ne peut nullement deliver de cette the"orie. Aussi, dans nos 

 applications du principe de Dualite, nous n'avons point 616 oblige" 

 de rechercher, comme on avait fait auparavant, les relations pro- 

 jectives , c'est-a-dire qui sont transformables par la perspective ou 

 par la th^orie des figures homologiques; liquation ci-dessus, et les 

 diverses interpretations que nous lui avons donn^es ( III) , ont re- 

 pre"sente toutes les relations transformables dont nous n'avons point 

 eu & faire Enumeration. II nous a suffi to uj ours de ramener les rela- 

 tions proposes la forme du rapport anharmonique , et de leur 

 appliquer, d'une maniere invariable, le principe de I Yq nation (1) 

 (memejj, art. 12) ou de ses diverses interpretations. 



Mais , pourra-t-on dire , la relation anharmonique est elle-meme 

 protective, et par consequent de celles que Ton sait transformer par 

 la theorie des pblaires. Cela est vrai. Mais il est vrai aussi, 1 que 

 cette relation n'a jamais t transformed d'une maniere g^ndrale, et 

 qu'elle n'aurait pul'etre, dans 1'etat ou nous avons pris la theoriedes 

 polaires en entreprenant cet ^crit, qu'au moyen d'une sphere ou d'un 

 paraboloi'de pour surface auxiliaire ; parce que la propriety des sur- 

 faces du second degr exprimee par liquation ci-dessus, est nou- 

 velle; 2 que, bien que la relation anharmonique soit projective, 

 on n'a pas song a la prendre pour le type unique des relations 

 projectives, ni des relations transformables par le principe de dualite, 

 c'est-a-dire pour la forme unique A laquelle devaient etre comparers 

 et ramenees toutes les autres relations ; ce qui donne un caractere de 

 gendralite et de precision aux m^thodes de transformation, qui au- 

 paravant etaient restreintes, et avaient quelque chose de vague et 

 d'iricertain dans leurs applications. 



Les theoremes nouveaux auxquels nous sommes parvenu dans les 

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