664 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



D'ou 



oa om 



Oft. nip I/ 1/ -+- M' -t- N 



Cette Equation exprime les relations geome"triques qui ont lieu entre 

 le point directeur m' (x* , y' , z') et le plan mobile. 

 On en tire 



2 m'p' 



= oa. . const. 



om 



Ce qui donne lieu a ce th^oreme : 



Si du centre dune surface du second degre 1 on mene tin rayon 

 d chaque point d?une figure proposde A' , et qu'on prenne sur ce 

 rayon, dparlir du centre de la surface, un segment qui soil d ce 

 rayon divise par la distance du point de la figure d un plan fixe, 

 et multiplie" par le carre du demi-diametre de la surface compris 

 sur ce rayon, dans une raison constante , le plan mene par I'extre 1 - 

 mite' de ce segment, parallelement au plan diametral conjugue d la 

 direction du rayon, enveloppera une autre figure A qui sera CORRE- 

 LATIVE de la propose'e. 



(123) Si le plan fixe est a 1'infini, cette figure A sera precise" - 

 ment la polaire reciproque de la proposed. 



Car, dans ce cas, on a L = o, M = o, N = o, et liquation du 

 plan mobile se r&Iuit a 



A.x'x -+- By'y -t- Cz'z = 1 , 



qui est liquation du plan polaire du point (x', y', z',} , par rapport a 

 la surface du second degre\ 



Et la formule ge"omtrique prend alors la forme connue 



oa 



; 



om 



Ainsi le mode de transformation exprime' par le th^oreme ci-dessus 

 comprend, comme cas particulier, celui que donne la the"orie des po- 

 laires r^ciproques. 



(124) Ce mode de transformation jouit de la propri<5te suivante, 



