MEMOIRE DE GEOMETRIE. 665 



qui est 1'une des plus utiles dans les applications de cetle thorie, 

 savoir, que 



Le plan correlatif d un point est parallele au plan diametral de 

 la surface auxiliaire , qui est conjugud a la droite qui va du centre 

 de cette surface a ce point. 



Sous ce premier rapport, le mode g^ntfral de transformation offre 

 done les mmes facilitds dans ses applications, que celui des polaires 

 r^ciproques. 



(125) Mais, sous un autre rapport, il offre un grand avantage que 

 n'a pas cette the"orie. C'est que, a un mme point de 1'espace consi- 

 der6 comme appartenant successivement aux deux figures, ne corres- 

 pond pas, dans les deux figures, un mme plan, comme cela a lieu 

 dans la th^orie des polaires. Ainsi par exemple, au point pris pout- 

 centre de la surface auxiliaire, conside"r comme appartenant la 

 figure A', correspond Vinfini dans la surface A; et d ce point, con- 

 side>6 comme appartenant d la figure A, correspond le plan fixe dans 

 la figure A'. 



Cette difference rend notre mode de transformation imm&liatement 

 applicable a plusieurs relations metriques auxquelles la th^orie des 

 polaires r^ciproques n'est pas propre. 



Quelques exemples dclairciront cela. 



(126) Mais disons d'abord que le mode de transformation se simplifie 

 quand la surface du second degrd est une sphere. Alors les plans de 

 la figure A sont perpendiculaires aux rayons mene"s du centre de la 

 sphere aux points correspondans de la figure A'; et la formule de trans- 

 formation est, en comprenant le rayon de la sphere dans le coefficient 

 constant , 



tn'p' 



= A. 



om' 



Et si 1'on vient a supposer que le plan fixe P, sur lequel sont abais- 

 s6es les perpendiculaires m'p' , soil & 1'infini, la formule se r^duira a 



A 



; 

 om 



