MEMOIRE DE GfcOMfcTRIE. 667 



droite et par le point *' sera le plan cherche, qui correspond dans la 

 figure A' au point * de la figure A. 



(129) Premiere application. Soit une sphere A ayant son centre 

 en o. Menons-lui un plan tangent; la distance op de ce plan au 

 point o sera egale au rayon R de la sphere ; on aura done 



* i 



m'p' om' 



A. = R : dou r-= const. 

 om' m p 



Ce qui prouve que la figure A' est une surface du second degre de 

 revolution, qui a un foyer en o, et le plan P pour plan directeur cor- 

 respondant a ce foyer. 



Nous aurions pu dire a priori que la surface A' serait de revolution, 

 parce que la sphere proposee A est place symetriquement par rapport 

 au plan P; et alors 1'equation ^ = const, aurait demontre la pro- 

 priete du foyer et du plan directeur. 



(130) Considerons trois plans diametraux rectangulaires dans la 

 sphere A; il leur correspondra, dans la surface de revolution A', trois 

 points silm'vs dans le plan P, qui seront tels que le plan polaire de 

 chacun de ces points, par rapport a la surface de revolution, passera 

 par les deux autres points. Ces trois points seront, par construction, 

 sur les perpendiculaires aux trois plans diametraux de la sphere, me- 

 nees par le point o. Ces trois droites sont trois axes conjugue's 1 de la 

 surface de revolution relatifs au point o, parce que ce point est le 

 pole du plan fixe, par rapport a cette surface; on conclut de la que : 



Dans une surface du second degre" de revolution } trois axes con- 

 jugues relatifs a un foyer sont rectangulaires. 



(131) Supposons maintenant que la figure A soil une sph6re ayant 

 son centre en un point quelconque s. La surface A' sera du second 

 degre, et 1'on aura un plan S, correspondant au point s, qui sera le 

 plan polaire du point o par rapport a cette surface A' 2 . 



1 Voir IX , art. 35 la definition des axes conjugates relatifs a un point. 



3 Car, en general, le plan correspondant au point est le plan polaire, par rapport a la 

 surface A' , du point qui correspond a 1'infini de la premiere figure (27) , et ici ce point est le 

 centre de la surface auxiliairc , c'cst-a-dire le point o (128). 



