668 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



A trois plans diametraux rectangulaires de la sphere, correspon- 

 dront trois points situ^s dans le plan S, qui seront tels que le plan 

 polaire de chacun d'eux, par rapport a la surface A', passera par les 

 deux autres. Les droites menees du point o a ces trois points seront 

 rectangulaires, comme eiant, par construction, perpendiculaires res- 

 pectivement aux trois plans diametraux de la sphere; et ces trois droites 

 seront trois axes conjug^s relatifs au point o , puisque ce point est le 

 pole du plan S, par rapport a la surface A'. Ainsi trois axes conjugue's 

 relatifs au point o , sont rectangulaires; ce qui prouve que la surface 

 A' est de revolution , et quelle a le point o pour foyer, et le plan S 

 pour plan directeur correspondant. 



Cette surface est situ^e d'une maniere quelconque par rapport au 

 plan P, puisque la direction de son plan directeur S depend de la 

 position du centre s de la sphere proposed, et que ce centre est pris 

 arbitrairement dans 1'espace. 



Si la sphere enveloppe le point o } la surface A' ne coupera pas le 

 plan P; parce que si elle le coupait, a la courbe d'intersection cor- 

 respondrait un cone circonscrit a la sphere, et ayant le point o pour 

 sommet. 



Et si, au contraire, le point o se trouve au dehors de la sphere A, 

 le plan P coupera la surface A'. 



(132) C'est un th^oreme de geometric el&mentaire, facile a d- 

 montrer, que si autour d'un point fixe on fait tourner une trans- 

 versale qui rencontre une sphere en deux points, et qu'on mene 

 les plans tangens en ces points, la somme ou la difference des va- 

 leurs inverses des distances de ces plans au point fixe sera con- 

 stante. Ce sera la somme quand le point fixe sera pris au 

 dedans de la sphere, et la difference quand il sera pris au dehors. 



Prenons pour le point fixe le point o, et appliquons ce thdoreme 

 a la sphere. A chaque transversale mende par le point o, corres- 

 pondra, dans la seconde figure, une droite comprise dans le plan 

 P; aux points ou la transversale rencontre la sphere, correspondront 

 les plans tangens a la surface A' , mens par cette droite ; et aux 



