MEMOIRE DE GfcOMETRIE. 6G9 



plans tangens a la sphere correspondront les points de contact des 

 plans tangens a la surface A' : on conclut done du theoreme 

 d'apres la for mule 



op = A. 



om 

 OU 



1 1 on 



Oft A. in ji 



cette propriete generate des surfaces du second degre" de revolution 

 a foyers : 



fitant mend un plan transversal cTune maniere quelconque par 

 rapport d une surface du second degre de revolution, si par une 

 droite quelconque, prise dans ce plan , on mene deux plans tangens 

 d la surface, et qu'on prenne pour chacun des deux points de 

 contact le rapport de ses distances d un foyer de la surface et au 

 plan fixe , la somme de ces deux rapports , si le plan fixe ne ren- 

 contre pas la surface, ou leur difference , si le plan fixe rencontre 

 la surface , sera une quantite" constante, 



(133) Si le plan fixe est si I IK'- a 1'infini, les points de contact des 

 deux plans tangens sont les extr&nit6s d'un diametre de la surface ; 

 la distance d'un de ces points a un foyer est egale a la distance de 

 1'autre point au second foyer ; d'ou Ton conclut que : 



Dans une surface du second degre" de revolution, la somme ou la 

 difference des distances de chaque point de la surface aux deux 

 foyers est constante '. 



(134) Pour mieux montrer sous quel rapport le theoreme pre"c6- 

 dent est une generalisation de cette propriety des foyers, nous re- 

 marquerons que la droite qui joint les points de contact des deux 

 plans tangens a la surface, passe par le pole du plan fixe; et que par 

 consequent le theoreme peut etre enonce ainsi : 



1 Nous verrons dans la seconde partie de cet ccrit ( XXI), que ces proprictcs, qui semblent 

 elre particulieres aux surfaces du second defjre de revolution , peurent deriver d'une proprictc 

 generate des surfaces gcometriques d'un degre quelconque. 



TOM. XI. 85 



