670 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Si autour (fun point fixe on fait tourner une transversale qui 

 rencontre une surface du second degre de revolution en deux 

 points , la somme ou la difference des distances de ces points d un 

 foyer de la surface, divisees par les distances des memes points 

 au plan polaire du point fixe, sera constante. 



Ce sera la somme si le point fixe est situe" dans 1'interieur de la 

 surface, et la difference s'il est situe au dehors de la surface. 



Nous pourrions, par la meme me"thode de transformation, de"mon- 

 trer diverses autres proprie'te's nouvelles des foyers des surfaces de 

 revolution, mais elles se pre"senteront dans nos applications du prin- 

 cipe d'homographie. 



(135) Seconde application. Soit un polygone re*gulier de m cote's 

 circonscrit un cercle, et soit n un nombre plus petit que m; la 

 somme des puissances n des perpendiculaires abaisse"es d'un point fixe 

 o sur les cote's du polygone, sera constante, quelle que soit la posi- 

 tion du polygone par rapport a ce point. Cela re\sulte d'un the'oreme 

 de Stewart , qui donne 1'expression de la somme de ces puissances n, 

 en fonction du rayon du cercle , du nombre m et de la distance du 

 point o au centre du cercle '. 



Appliquant & ce the'oreme la formule 



m'p' 

 o/j. = A. 



om 



on en conclut le suivant : 



Si f autour du foyer d'une conique, on fait tourner une rose des 

 vents de m rayons > 



n etant un nombre plus petit que m ; 



La somme des puissances n des distances des m points ou ces 

 rayons rencontreront la conique , d une droite fixe , divisees res- 

 pectivement par les puissances n des distances de ces points au 

 foyer de la courbe, sera constante. 



(136) On peut remplacer, dans ce the'oreme, la distance de cha- 



1 Some general theorems of considerable use in the higher parts of mathematics ; prop. 40. 



