MEMOIRE DE GEOM^TRIE. 671 



que point de la courbe au foyer, par la distance de ce point a la 

 directrice. On donnera ainsi au theoreme un autre 6nonce\ Mainte- 

 nant, si 1'on observe que le rapport des distances d'un point de la 

 courbe a la droite fixe et a la directrice, est au rapport des distances 

 de la tangente en ce point au p61e de la droite fixe et au foyer, dans 

 une raison constante (voir la Note, XXVI), on conclutdu thdor6me 

 ci-dessus le suivant : 



Si, autour du foyer cfune conique, on fait tourner une rose des 

 vents de m rayons ; et que par lea m points ou Us rencontrent la 

 courbe, on lui mene ses fangenies; 



n etant un nombre plus petit que m, la somme des puissances n 

 des distances de ces langentes d un point fixe, divise'es par les puis- 

 sances n de leurs distances au foyer, sera une quant ite" constante. 



(137) Ce theoreme et le precedent sont susceptibles d'une foule de 

 consequences , que nous ne pouvons examiner ici. Mais eux-memes ne 

 sont que des cas particuliers de proprields des coniques tres-gn6- 

 rales et ou n'entre pas n^cessairement la consideration de leurs foyers. 

 Une partie, par exemple, sont relatives aux diametres des coniques, 

 et sont une generalisation des proprietes des diametres conjugues. 

 Nous reviendrons, dans un autre moment , sur cette theorie,quinous 

 paratt nouvelle, et qui comprendra un tres-grand uombres de theo- 

 remes. 



(138) Troisieme application. Si, autour de deux points fixes, pris 

 sur une circonference de cercle, on fait tourner deux droites, dont 

 le point d'intersection soil toujours sur la circonference, les distances 

 de ces deux droites a un point fixe pris arbitrairement sur la circon- 

 ference, seront entre elles dans un rapport constant. 



Qu'on prenne ce point fixe pour le point o, et qu'on applique a ce 

 theoreme la formule de transformation 



m'p' 

 = A. - 



om 



on obtient cette propriete generate des coniques : 



