672 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Etant mene'es trois tangentes fixes d une conique, si I' on mene 

 une quatrieme tangente quelconque , elle rencontrera les deux pre- 

 mieres en deux points, qui seront tels que le rapport de leurs dis- 

 tances d la troisieme tangente sera au rapport de leurs distances d 

 un foyer de la courbe } dans une raison constante. 



(139) Si la conique est une parabole, on pourra prendre pour la 

 troisieme tangente fixe sa tangente situ^e a I'infini, et 1'on aura cette 

 propri^te de la parabole : 



Etant menses deux tangentes fixes d une parabole , une troisieme 

 tangente quelconque les rencontre en deux points dont le rapport 

 des distances au foyer de la courbe est constant. 



(140) En conside"rant, dans le the"oreme gnral, deux positions de 

 la tangente mobile, qui feront, avec les premieres tangentes fixes, 

 un quadrilatere, on en conclura ce theoreme : 



Quand un quadrilatere est circonscrit d une conique , le produit 

 des distances dune cinquieme tangente quelconque d deux sommets 

 oppose's du quadrilalere est au produit des distances de la mdme 

 tangente aux deux autres sommels, dans un rapport constant; 



Et ce rapport est egal au produit des distances d'un foyer de la 

 conique aux deux premiers sommets du quadrilatere } divise par 

 le produit des distances du meme foyer aux deux autres sommels '. 



On voit que chacun des deux foyers joue, en quelque sorte, le 

 meme role, par rapport aux quatre sommets du quadrilatere, que 

 chacune des tangentes a la courbe. 



(141) La seconde partie de ce theoreme donne une relation entre 

 les quatre sommets d'un quadrilatere circonscrit a une conique et 

 les deux foyers de la courbe 5 qui est exprim^e par le theoreme sui- 

 vant : 



1 La premiere partie de ce theoreme donne immcdiatement , en vertu du theoreme de 1'ar- 

 ticle 159 ( XXVI ) , le suivant : 



Quand un quadrilatere est inscrit dans une conique , le produit des distances d'un point quel- 

 conque de la courbe a deux cotes opposes du quadrilatere est au produit des distances du meme 

 point aux deux autres cotes, dans une raison constante. 



C'est le theoreme ad tres aut quatuor lineas des Anciens. 



