MtiMOIRE DE GEOMETRIE. 673 



On a n<l un quadrilatere est circonscrit d une conique , le produit 

 des distances d'un foyer d deux sommets oppose 1 * , est au produit 

 des distances du meme foyer aux deux autres sommets , dans une 

 raison qui reste la mtime , quel que soil celui des deux foyers qu'on 

 a pris l . 



(142) Quatrieme application. Soil le the"oreme de Cotes sur la 

 division du cercle en parties dgales. Donnons-lui, pour en faciliter 

 la transformation , cet e"nonc6 : Un polygone rdgulier de 2w cot^s 

 (Haul circonscrit a un cercle, si d'un point O, pris sur la droite 

 indefinie mende par le centre du cercle et par le point de contact 

 du premier cot6 du polygone, on mene des droites aux points de 

 contact de tous les autres cote's; 



1 Le produit des droites menses aux points de contact des cote's 

 w de rang impair sera e"gal a OCf R m ; 



2 Le produit des droites menees aux points de contact des cote's 

 de rang pair sera e"gal a OCf R m ; 



R riant le rayon du cercle, et le point C son centre. 



Faisons la transformation. Au cercle correspondra une conique 

 ayant son foyer en (131); aux cote's du polygone correspondront 

 des points de la courbe, situs sur des rayons qui diviseront Pespace 

 angulaire autour de ce foyer en 2w parties egales; aux points de 

 contact des cote's du polygone , correspondront les tangentes a la co- 

 nique menses par les points pris sur elle. Ces tangentes se construi- 

 ront comme nous 1'avons dit (128). On obtiendra ainsi un the"oreme, 



1 Si 1'un des foyers est & 1'infmi , cette raison sera egale a I'mi i i .' , d'ou il suit que : 



Quand un quadrilatere eat circonscrit d vne parabole , le produit des distances du foyer de 

 la courbe a deux sommets opposes du quadrilatere , est egal au produit des distances de ce foyer 

 aux deux autres sommets. 



Si Ton suppose que les deux premiers sommets du quadrilatere soient deux points de la 

 courbe , les deux autres sommets se confondront avec le point de concours des tangentes en ces 

 deux points ; et il en rcsultera ce theoreme : 



(Junnd un angle est circonscrit a une parabole, le produit des distances des points de contact 

 de ses deux cdtes au foyer de la courbe, est egal au carre de la distance de son somniet a ce foyer. 



Ce theoreme est un de ceux dont Lambert s'est servi dans ses Insigniores orbitae cometarum 

 proprietates. (Section !, lemme 3.) 



