MEMOIRE DE GEOMETRIE. 675 



vement in I minimi petit, les variations des coordonn^es de chacun de 

 ses points seront donndes par les formules suivantes, dues a Euler; 



tx' = 31 - y'J-V -f- aVM , 

 Sy' = Jm *VL -H *VN , 

 y'Jl , 



oil les coefficiens $1, $m, $n, <?L, M, JN sont constans pour tous les 

 points du corps. (Voir les Mem. de HAcademie de Berlin, ann. 1750, 

 pag. 185 217, ou la Mecanique analytique de Lagrange, torn. I er , 

 pag. 169.) 



Liquation du plan mend par un point (x 1 ' , y', z'), perpendiculai- 

 rement a I'dldment rectiligne ddcrit par ce point, pendant le mouve- 

 n in 1 1 infiniment petit du corps, est 

 i 



(**') tx' -- (y y') Jy' -t- (s s') <f* = o , 

 OU 



xfsc' +- yfy' -- s<fz' = x'Jx' -- y'<fy' 



Mais le second membre est e"gal, d'apr6s les formules ci-dessus, a 

 x'$l -\- y'$m + s'$n ; 1'^quation du plan est done 



-f- y<^y' -*- zJs' = x'Jl +- y'jm -t- s'Jn. 



dy' , is' sont des fonctions lin&iires des coordonndes x' , y' , 2' ; 

 de sorte que 1'dquation du plan ne contient ces coordonn^es qu'au 

 premier degre*. On a done, d'apres le thdoreme 1 ($ II), cette propriele 1 

 gdndrale du mouvement d'un corps solide : 



Quand un corps solide eprouve un mouvement infiniment petit, 

 les plans normaux aux trajectoires des points du corps situes 

 dans un meme plan, passent tous par un mdme point; 



Les plans normaux aux trajectoires des points situe"s sur une 

 meme droite, passent tous par une mdme droite ,* 



Les plans normaux aux trajectoires des points situds sur une 

 surface du second degre, sont tous tangens d une autre surface du 

 second degre ; 



