676 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Et, en general , les plans normaux aux trajectoires des points 

 d'une surface du degre m, envoloppent line seconde surface geo- 

 me'trique d laquelle on peut mener m plans tangens par une meme 

 droite. 



(144) Ainsi, quand une figure de forme quelconque, eprouve un 

 deplacement infiniment petit, les plans normaux aux trajectoires de 

 ses points enveloppent une seconde figure qui est correlative de la 

 premiere. 



Voila done une maniere tres-simple de concevoir la description des 

 figures correlatives. 



(145) Cette methode offre des avantages dans la ge'ome'trie specu- 

 lative, parce que les figures y ont une dependance particuliere, qui 

 n'a pas lieu dans la the"orie des polaires; c'est que chaque plan de la 

 nouvelle figure passe par le point correspondant de la figure propo- 

 sed. Cela fait que la seconde partie du principe de correlation, c'est- 

 a-dire le the"oreme IV, n'a plus besoin de demonstration; il est une 

 consequence immediate de la construction des figures. 



(146) Mais il y a entre les deux figures un rapport de relations 

 metriques beaucoup plus simple, qui repose sur ce the"oreme : 



// existe dans le corps un certain axe qui n'a de mouvement 

 que dans sa propre direction ; 



Les plans normaux aux trajectoires de deux points quelconques a, 

 b du corps rencontrent cet axe en deux points a, 6, qui sont les pieds 

 des perpendiculaires abaissees sur lui, des points a, b; 



De sorte que Von a toujours 



aS = ab. cos. (ab, X) ; 



X de"signant la direction de 1'axe en question. 



Ainsi Ton aura, entre les distances des points de la figure pro- 

 posed et les segmens que les plans correspondans , dans la figure cor- 

 relative, intercepteront sur 1'axe X, des equations de cette forme. 

 Ces equations serviront a convertir les relations metriques de la 

 figure donnee en relations appai'tenant a la nouvelle figure. 



